Algoritmo de la multiplicación: qué es y cómo se hace

El algoritmo de la multiplicación es un procedimiento de Matemáticas en el que se multiplican las partes por separados, es decir, en decenas y unidades y se descompone su factor.

En esta lección de Matemáticas se explicará cómo se hace el algoritmo de la multiplicación de dos cifras, con decimales, fracciones, así como mediante el uso de bloques.

¿Qué es el algoritmo de la multiplicación?

Con respecto a qué es el algoritmo de la multiplicación, consiste en un procedimiento mediante el que se pueden multiplicar dos números. 

En función del tamaño que tienen los números, hay diversos algoritmos de la multiplicación, que existen desde que se creó el sistema decimal, un sistema de numeración posicional en el que se representan las cantidades empleando el número 10 como base, de modo que, pueden usarse diferentes cifras del 0 al 9.  

Así pues, el número 32 va a descomponerse en decenas y unidades.

Luego, hay que proceder a multiplicar cada uno de estos por cada decena, unidad y centena que se obtenga. Para ello se multiplicarán 30 x 4 y 2 x 4.

Se sumará el producto de cada uno y el resultado obtenido será 128.

¿Cuál es el algoritmo de la multiplicación de dos cifras?

El algoritmo de la multiplicación de dos números es una de las técnicas empleadas para hacer esta clase de operaciones básicas en las que hay que multiplicar dos dígitos por los números correspondientes.

Algoritmo de la multiplicación paso a paso

Un ejemplo de cómo llevar a cabo paso a paso el algoritmo de la multiplicación para niños es el siguiente:

Para multiplicar 62 x 43, se comenzará a hacer dicho procedimiento de derecha a izquierda, usando para ello la unidad del 43.

De este modo, el 3 se va a multiplicar por el 2, lo que dará como resultado el número 6. 

Luego el número 3 se multiplicará por 6 y el resultado 18.

Esta cifra completa se colocará en el resultado. 

Después hay que multiplicar la decena, en la que el dígito 4 se multiplicará por la unidad que es el 2, pero antes, hay que colocar un 0 en la parte de la unidad, puesto que, ese 4 es un 40.

En el caso de que no se coloque 0, se estaría multiplicando unidad con unidad.

Se multiplicará el 4 x 2, que dará 8. El resultado se colocará al lado del 0.  

Se procederá a multiplicar el 4 por la decena que es el 6 y se obtendrá 24.  

Los resultados de las multiplicaciones de la unidad y la decena se suman para obtener un resultado final. 

De tal forma, 186 + 2480 dará como resultado 2666.

Por otra parte, algunas multiplicaciones suelen tener reservas, tal como ocurre en la suma, siendo necesario proceder del siguiente modo al realizar este tipo de operaciones en particular, tal como en 87 x 26.

Este procedimiento se comenzará de manera similar al ejercicio del algoritmo de la multiplicación anterior, es decir, multiplicando desde la unidad de derecha a izquierda, esto es 6 x 7, cuyo resultado será 42.

Por esta razón, se agregará una reserva de 4 y se seguirá con la multiplicación de 6 x 8, que dará 48. 

Sin embargo, no se colocará este número en el resultado, sino que se le sumará la reserva de 4, esto es 48 + 4, lo que dará como resultado 52.

Después se realizará la multiplicación de la decena, agregando el 0  en la unidad antes de proceder con la operación para que represente un 20. 

Se va a multiplicar el 2 x 7 y el 4 correspondiente al 14 se colocará al lado del 0 que se ha puesto previamente.

Dado este caso en particular, se agregará una reserva de 1 y cuando se realice el siguiente procedimiento que consiste en la multiplicación de 2 x 8, al resultado que es 16 se le sumará el 1 de reserva, por lo que dará 17.

Los 2 productos obtenidos tras la multiplicación de las unidades y las decenas se sumarán y se obtendrá el resultado de esta técnica del algoritmo de la multiplicación.  

Así pues, se sumarán 522 + 1740 del segundo producto, lo que dará como resultado 2262. 

¿Cuál es el algoritmo de la multiplicación de decimales?

El proceso del algoritmo de la multiplicación con números decimales es similar al que se emplea con números naturales.

Los números se colocan del mismo modo que los números naturales, ubicándolos de manera natural   

La forma de cómo hacer el procedimiento del algoritmo de la multiplicación con decimales en la operación 14,2 x 4,3 se realiza a través de una multiplicación de derecha a izquierda, para lo que hay que comenzar con el número 3, que se multiplicará con 2, 4 y 1 respectivamente. 

Una vez que se multiplique 3 x 2 dará como resultado 6.

3 x 4 será 12 y se tendrá una reserva de 1 que se le sumará al siguiente resultado de la operación.

3 x 1 da como resultado 3, más la reserva de 1, dará 4, por lo que el valor de este producto será 426.

Luego se continúa la operación con el 4, colocando el 0 correspondiente al valor de 40 que debe reflejarse en la unidad. 

Una vez se escriba el 0, hay que multiplicar el 4 x 2, que dará como resultado 8.

Se seguirá con la siguiente multiplicación de 4 x 4, cuyo resultado será 16. Esta tiene una cifra de una reserva que se sumará al siguiente resultado.    

Se multiplicará 4 x 1, lo que dará 4. El 1 de reserva se le sumará y se obtendrá como resultado 5, mientras que el producto de esta operación será 5680. 

La cifra 5680 tiene que sumarse con el 426, dando como resultado 6106. 

Para separar la parte decimal de los números naturales, se tiene que colocar la coma. Para ello, hay que contar la cantidad total de decimales que tienen los factores y estos se tienen que sumar.

En el número 14,2 la cifra decimal es una, que corresponde al número 2, mientras que, el factor 4,3 también posee un número decimal luego del punto que es el 3.  

Por lo tanto, al correr la coma de derecha a izquierda, contando los 2 números decimales que se encuentran en los factores de la multiplicación, el resultado será 61,06. 

¿Cuál es el algoritmo para resolver la multiplicación de fracciones?

En el algoritmo de la multiplicación de fracciones hay que multiplicar los numeradores por los numeradores y los denominadores por los denominadores. 

Un procedimiento de multiplicación de fracciones de tres cuartos por cinco séptimos se llevará a cabo multiplicando los numeradores, es decir, el 3 y el 5 sobre los denominadores 4 por 7.

Esto dará como resultado 3 x 5 = 15 sobre 4 x 7  = 28. 

Cuando en una multiplicación de fracciones, una de estas cifras es un número entero, su denominador es un 1 aunque este número no se escribe. 

Algoritmo de la multiplicación usando bloques de base 10

Una alternativa a través de la que se puede aplicar el algoritmo de la multiplicación es mediante el uso de los bloques de base 10.

En el caso de que se vaya a hacer una multiplicación de una cifra, como por ejemplo 256 x 3, el primer paso que hay que realizar consiste en escribir con los bloques el número 256. 

En este sentido, el número 256 se encuentra compuesto por 2 centenas, 5 decenas y 6 unidades. 

Así pues, para comenzar con la operación de la multiplicación, se procederá a multiplicar por 3 las unidades. 

6 x 3 = 18

En vista de que un grupo de 10 unidades forma una barra de una decena, hay que marcar 10 unidades para pasarla a la parte donde se encuentran las decenas.

Hay que hacer la multiplicación de las decenas. 

3 x 5 = 15

En vista de que el resultado es 15, se va llevando 1 en esta operación. 

Debido a que un grupo de 10 decenas compone una placa de una centena, tienen que marcarse 10 decenas para pasarlas a la parte de las centenas. 

Se multiplican las centenas 2 x 3 = 6 y se le colocará además el 1 que se lleva, lo que dará como resultado 7.

Como resultado de la operación quedan 8 unidades, 6 decenas y 7 centenas y el resultado de la multiplicación es 768.  

Esta operación se puede hacer en vertical de la siguiente forma:

Se multiplican las unidades. 

3 x 6 = 18 

Se escribe en las unidades el 8 y se lleva 1 (1 decena que se ha formado).

Hay que multiplicar las decenas.

Al 5 x 3 = 15 se le suma el 1 que se lleva y se obtendrá 16. Hay que escribir en las decenas el 6 y debido al hecho de que un grupo de 10 decenas forma una placa de una centena, se va a marcar 10 decenas para proceder a pasarla a la parte de las centenas.

Se van a multiplicar las centenas y se obtiene 6.

2 x 3 = 6 

Una vez se ha concluido la multiplicación, esta ha dado como resultado 7 centenas, 6 decenas y 8 unidades, de manera que el resultado de la operación es 768. 

Aspectos a considerar acerca del algoritmo de la multiplicación

• En el algoritmo de la multiplicación se multiplican por separado las centenas, decenas y unidades, es decir, que se descompone su factor.
• Los números que se multiplican son conocidos como factores, mientras que al resultado se le denomina producto. 
• Los algoritmos de multiplicación existen desde que surgió el sistema métrico decimal, que consiste en un sistema de numeración posicional en el que las cantidades son representadas empleando el número 10 como base. Por esta razón este se compone de diez cifras que comprenden desde el 0 al 9.
• La multiplicación se tiene que comenzar desde la derecha, teniendo en cuenta la ley de los signos, así como también de colocar las unidades de un orden bajo las unidades del mismo orden. Al respecto, hay que ubicar las unidades bajo unidades, decenas bajo decenas, centenas bajo centenas y así sucesivamente en función de la operación que se está resolviendo.

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